文中提出了一种改进的多目标灰狼优化算法(IMOGWO)的柔性作业车间多目标排产方法，解决了制药车间生产工艺复杂、多品种小批量生产效率低及频繁清洗换型等问题。通过分析制药车间特点，建立了以完工时间、生产平衡率和设备利用率为优化目标的调度模型。采用变邻域搜索策略和逼近理想解排序法(TOPSIS)进行求解。试验结果表明：相比传统方法，IMOGWO算法能显著改善排产效果，包括最长完工时间缩短6天、生产平衡率提高14%、设备利用率提高11%,以及在制品临时库存方面的明显改善。

制药行业是一种典型的流程型制造业，与传统的离散型制造业相比，面临更多挑战和限制。药品生产过程中有复杂的操作步骤、高度精确的质量控制和严格的法规要求。同时，设备的清洗和换型时间、生产平衡率和设备利用率等因素也需要综合考虑。制药企业需要采用精细方法解决排产问题，合理安排生产计划，确保符合质量标准和法规要求，并充分发挥产能，实现高效生产。当前对制药车间排产问题的研究相对较少，需要提出有效的元启发式算法来解决多目标柔性车间排产问题，包括设备分配和生产顺序确定[1]。

灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)是一种元启发式算法，灵感来源于灰狼捕食猎物的行为。GWO通过模拟灰狼群体的活动规律进行优化搜索[2]。该算法具有简单的搜索机制和快速收敛的特点，在解决复杂优化问题上表现出强大的性能[3-6]。为了改进GWO算法的全局探索能力和局部开发能力，成金海等[7]引入变邻域搜索策略，并将其应用于模糊车间调度问题的求解，研究结果表明：相比竞争算法，所提出的算法在解决该问题上显示出明显的优势。另一方面，时维国等[8]设计了改进的灰狼算法，用于解决柔性车间调度问题。唐红涛等[9]通过引入非线性函数和权重更新机制，将改进的灰狼算法应用于求解模糊车间调度问题。尽管许多学者通过引入不同的策略对灰狼优化算法进行了改进，但在对GWO的离散化和多目标优化的研究还相对较少[10-11]。此外，将GWO应用于最小化最长完工时间、最大化平衡率和设备利用率为优化目标的离散多目标非完全前沿流水车间调度问题的研究也很有限[12-14]。

文中提出了一种改进的多目标灰狼优化算法(IMOGWO)来解决制药车间排产优化问题。该算法考虑了设备准备时间和生产平衡率，并建立了一个数学模型以最小化最长完工时间、最大化生产平衡率和设备利用率为目标。通过引入灰狼优化算法和变邻域搜索策略，提高了算法的搜索能力和局部搜索能力。通过交换操作保留更优秀的个体，避免算法过早收敛。试验结果表明：相较于传统的人工经验排产，IMOGWO算法在提升产能效果方面显示出显著优势，验证了其在解决制药车间复杂排产问题上的有效性和可行性。

Part.01制药车间调度问题及模型

传统柔性作业车间调度问题涉及工序顺序和设备选择，而制药车间调度问题在此基础上增加了设备清洗换型约束和药品生产顺序约束。此问题要求在最小化清洗和换型次数的前提下，合理安排工序顺序和设备选择，同时考虑药品生产顺序和在制品有效期限制。因此，制药车间调度问题在排产计划中需要综合考虑设备清洗换型、药品生产顺序和在制品有效期等因素进行优化。

如图1所示，黑色方块代表设备清洗换型的时间，每台设备生产完一种产品后都需要进行清洗换型后才能够生产其他种类的药品。每种产品有多个批次，每个批次在一个工序生产完后即可进入下一个工序。同种药品不同批次在同一个工序不需要清洗换型。图1中，O1-1-2代表产品1在第1个工序上生产2批，其他编号依此类推。

图 1 制药加工示意图

1.1模型假设和符号定义

IMOGWO算法模型的相关数学符号定义如表1所示。

表 1 符号表

相关假设如下：

(1) 每批药品的同一生产工序只能在一台设备上生产；

(2) 同一药品之间的生产工序有优先级约束，不同药品间的工序无优先级约束；

(3) 每道工序在不同设备上的加工时间是确定的；

(4) 每批产品在同一工序加工不可中断，直至该工序加工结束；

(5) 每个设备生产完一种药品后，必须清洗后才能生产其他种类的药品；

(6) 每台设备的清洗换型时间相同；

(7) 生产过程中设备均准时完成生产，不出现故障。

1.2目标函数

(1)所有工序总加工时间最短，即minTmax,用F1表示最小化最长生产周期为：

F1=minTmax=maxTn∀n(1)(2)各设备负荷率高，转化为所有设备总利用率高，用F2表示总的设备利用率为：

(3)同一工位组中所有工位负荷平衡，平衡率用F3表示，生产平衡率越高越好。

采用权重加合法得到调度总目标函数为：

F=max(ω1F1+ω2F2+ω3F3) (4)

式中：ω1,ω2,ω3——权重系数。

1.3约束条件

式(5)和式(6)规定了每批产品在每个工序只能分配给一个设备，允许每个设备分配0～I批产品。同时，式(7)确保每批产品只能在一台设备上生产。此外，式(8)确保每道工序加工不中断，直至工序结束。在同一工件的工序中，式(9)强调了高优先级工序的加工必须在所有高优先级工序完成后才能进行低优先级工序的加工。而式(10)表明每台设备只能同时进行一个工序的加工。最后，式(11)和(12)规定了每台设备在生产完一种产品后必须进行清洗，然后才能生产其他种类的药品，而在同一种药品的生产过程中则不需要清洗。

Part.02算法设计

灰狼优化算法是一种模拟灰狼捕食猎物行为的智能算法。该算法将灰狼群体分为4个层次，分别标记为α(个体最优解),β(优解),δ(次优解)狼及其他个体标记为ω狼。捕食过程主要分为包围、捕猎和攻击3个步骤。

步骤1 狼群对猎物进行包围，包围过程如式(13)～式(17)所示。

式中：D——猎物至灰狼间的距离；

τ1,τ2,τ3——α,β,δ的权重系数；

fα(t),fβ(t),fδ(t)——α,β,δ个体适应度值。

2.3邻域局部搜索改进灰狼算法

为了避免陷入局部最优解，提高算法性能，使其能够更好地发现全局最优解。将局部搜索算法引入灰狼优化算法，并应用于3个个体α,β,δ。文中提出了3种邻域结构来支持局部搜索：

邻域结构N1在生产排序中，选择两个元素进行交换操作。这两个元素必须对应不同药品的工序，通过交换其位置，可以改变生产排序中的顺序，从而对整个生产过程进行优化。

邻域结构N2在生产排序中，选择两个元素，将后一个元素与第1个元素进行交换。这样可以改变元素的相对顺序，得到不同的解。

基于上述邻域结构，具体步骤如下：

步骤1 初始化解X,并设置阈值ψ>0。设定迭代次数上限ρ_max和终止迭代次数ρ。设置参数υ=1。

步骤2 若υ=1,则生成新解X′=N1(X)∪N3(X)。若υ=0,则生成新解X′=N2(X)∪N3(X)。

步骤3 若F(X′)-F(X)≤ψ成立，则更新解X=X′。否则，υ=|υ−1|υ=|υ-1|。

步骤4 增加迭代次数ρ。若满足ρ>ρ_max,则设置X′=X,转到步骤5。否则，转到步骤2。步骤5 算法终止。

2.4种群协同

为了有效平衡最长完工时间、生产平衡率和设备利用率这3个目标，引入了3个种群(PC,PE和PT)来处理位置更新，以减少因为集中于一个目标而导致的不平衡问题。在这3个种群中，PC主要致力于最小化最大完工时间；PE专注于最大化生产平衡率；PT则专注于最大化设备利用率。在每隔L次迭代时，对于PC,PE和PT这3个种群，进行个体的相互交换操作。首先，对PC种群按照最大完工时间的升序排列个体，选取前1/3的个体分别移动到PE和PT种群中；然后，对PE种群按生产平衡率的降序排列个体，取出前1/3的个体分别转移到PC和PT种群中；最后，对PT种群按设备利用率的降序排列个体，选取前1/3的个体分别移动到PC和PE种群中。通过这样的交换操作，每个种群都会增加1/3的个体，然后保留较优的个体，以维持种群的优势。这个过程旨在促进种群之间的信息交流和优良个体的传播，以提高整体优化效果。

2.5IMOGWO算法流程

将灰狼优化算法与种群更新机制、变邻域搜索策略和种群协同相结合，得到改进的多目标灰狼优化算法，算法流程如图2所示。

图 2 算法流程图