亮点

•对肠外药物产品灌装过程中的过滤装置进行调查。

•开发了除菌过滤器的 3D 计算复制品，重现了其渗透性、孔隙率和孔径分布。

•检查了无质量示踪剂的剪切应力的演变并评估了平均剪切应力。

•提供了对过滤装置缩小策略的见解。

简介

药品生产包括一系列操作，通常称为制剂、灌装/完成。首先，将纯化形式的药物产品与选定的赋形剂制剂在一起，然后将其装入小瓶或注射器中，准备进行包装、贴标签和质量检验，然后分销。灌装步骤是最关键的步骤，在此步骤中，药物产品要经过不同的阶段，包括混合、泵送、过滤和最终装入小瓶。随着灌装线继续在越来越快的条件下运行，人们对蛋白质产品的稳定性非常担忧。它们可能对温度变化、氧化、光、离子强度和剪切应力敏感。我们的研究小组已经发表了对一些典型单元操作（产品在管道中流动和通过接头取样）的计算流体动力学 (CFD) 研究。然而，分析最具挑战性的步骤之一是过滤过程。过滤在保证产品中不存在微生物或颗粒污染方面起着至关重要的作用。这种压力驱动的过程将产品推过半透膜，以将污染物从溶液中分离出来，文献中已对各种应用进行了广泛的研究。

在生物工艺步骤领域，更具体地说，有各种类型的过滤；其中死端过滤在生物工艺中应用广泛。特别是，除菌过滤广泛用于肠外药物产品，以验证其是否符合无菌标准。它特别允许使用10^7菌落形成单位/cm2过滤面积的完全截留微生物挑战。根据美国食品药品管理局和美国药典指南，除菌过滤器应与产品兼容，并由非纤维释放材料制成，标称等级为0.2µm 和0.22µm。根据需要，可以将这种膜放置在不同的外壳中。通常，使用碟片膜进行初步筛选和初步过滤器尺寸研究。另一方面，在生产规模上，通常使用含有膜褶皱的囊式和筒式过滤器；褶皱允许更大面积的过滤介质被填充，从而提高流体流量和总吞吐量方面的性能，即在过滤停止之前可以处理的流体量。为清楚起见，图 1给出了这些膜的一个例子。这种膜的特征厚度为数百μm级别，长度为cm级别。

图 1. 碟片结构中使用的平面膜（a）和囊式/筒式中的褶皱膜（b）的示例。

从实验室规模到生产规模，需要进行放大，反之亦然。线性放大（或缩小）假设过滤面积与要处理的溶液体积成比例增加；然而，更彻底地了解从碟片到褶式过滤器的放大已经变得很有必要，这通常被称为安全系数（SF) 。它同时考虑了有效过滤面积（EFA)和过滤能力(C），即累计滤液量，如下：

其中，comm和lab分别代表商业规模和实验室规模。

引入该因子是为了尽量减少低估过滤面积的风险，并补偿通常与放大过程相关的可变性，其中包括流动几何形状的差异、膜外流动阻力和污染现象。存在广泛的潜在SF。Haindl 等人报告了一份详尽的清单，他们在文献综述中发现了从 0.75 到 2.5 的值，尽管对不同过滤器进行的计算得出了结果要高得多的SF。

膜表征对于了解多孔结构和获取介质特性（例如孔隙率、平均孔径和孔径分布）至关重要。此外，它还可用于为数字结构重建的计算机模拟提供信息，以获得多孔介质的真实表示。这种表征可以通过多种技术进行，包括扫描电子显微镜 (SEM)、断层扫描和共聚焦激光扫描显微镜 (CLSM)。具体来说，SEM 是一种放大工具，它利用聚焦电子束来获取有关多孔结构的信息。SEM 缺少的功能之一是它仅提供形态信息，因此在获取 3D 信息方面毫无价值。同样，透射电子显微镜 (TEM) 可以提供物体的高分辨率视图，但仅限于 2D 图像，无法识别样品的 3D 形态。另一项有价值的技术是纳/微计算机断层扫描 (CT)，它在成像前不需要任何侵入性程序，并可以对膜进行 3D 表征。不同类型的 CT 扫描仪允许不同的样本大小和分辨率，因此 CT 提供了多尺度机会。例如，微米 CT 和纳米 CT 扫描仪的典型分辨率分别约为 1-100 µm 和低至 0.5 µm 。同样，CLSM 也可用于此目的。在获得 3D 膜的 2D 图像后，将它们与基于计算机的图像分析相结合以得出膜结构的完整 3D 表示，可进一步用于执行 CFD 分析。在之前的研究中，Affandy 报道了通过 TEM 图像对除菌过滤器进行 2D 重建的案例。另一方面，对于 3D 重建，分析尺寸最高可达 8 µm。由于通过断层扫描方法难以获得足够高分辨率的真实多孔膜微结构的3D图像，因此详细的研究越来越多地基于通过各种随机重建技术获得的3D数字化模型。

如前所述，CFD 在制药应用中的应用越来越多，它能够在不需要产品的情况下实现过程监控和优化。在这个领域，通常使用两种方法来处理多孔介质，即“微观尺度”方法和“宏观尺度”方法。第一种策略考虑了膜内或多孔介质的实际孔径和形态，这有助于流体的复杂流体动力学行为。另一方面，宏观尺度方法是孔尺度的平均表示，是一种计算效率高的微观尺度模型替代方法；然而，它不适合检测通过孔隙的局部场，即剪切应力。因此，选择了微观尺度框架进行目前的分析。

在本文中，基于实验数据（即孔径分布、孔隙率和渗透率），对生物制药应用中使用的除菌膜进行了 3D 重建。然后，应用我们研究小组以前的工作中得出的剪切应力分布模型，以评估流体在微观尺度框架中流过介质时所经历的平均剪切应力。这导致了多孔介质中的Darcy速度 (Vms) 以及由此产生的剪切应力，该剪切应力适用于所研究的膜过滤器。最后，提供了关于该单元操作的缩小策略的适用性的考虑。据我们所知，与过滤单元中的大多数剪切应力估计相比，这种分析是全新的，因为过滤单元中的剪切应力估计通常依赖于数学计算。

计算方程和理论背景

正如其它地方所建议的，尽管膜孔的特征长度相当小，即在数百个纳米，连续体假设仍然成立。孔隙内的传输现象由连续性方程和Navier-Stokes方程控制。对于不可压缩流体以恒定的密度和粘度流过几何体空隙部分的情况，这些方程如下：

其中，Ui是流体速度的第i个分量，p是流体压力，ρ和ν分别是其密度和动力学粘度。

然后，基于多孔介质中流体流动的宏观连续方程解释模拟结果。这些空间平滑方程的参数（例如孔隙度和渗透率）是通过对多孔介质和流体流动的微观控制方程执行平均程序得出的，正如 Whitaker所解释的那样。因此，方程 (2)、(3)变为：

其中，Vi是多孔介质中的Darcy速度，ε是中等孔隙率，k是膜渗透性。假设流动是静止的，状态是层流，重力效应不重要，一些项可以忽略不计；这导致了众所周知的Darcy定律，写成1D表达式：

其中，ΔP/L是多孔介质长度上的压力下降，μ是动态流体粘度。

实验设置

研究进行了实验工作，以评估用于灌装目的的典型除菌膜的渗透性。采用 Durapore 膜，该膜具有均匀的平均孔径，没有上游/下游侧，就像其它聚醚砜(PES) 膜一样。它是一种亲水性聚偏氟乙烯(PVDF) 膜，用于需要最高程度无菌保证的应用。

这种膜有许多不同的外壳配置可供选择，包括筒式、囊式和碟片膜。最后一种膜具有孔隙率（ε) 为 70%，深度为 125 µm，直径为 47 mm。使用 SEM 评估除菌膜的表面和横截面形貌。对于横截面图像，使用锋利的刀在液氮中切割样品。该分析提供了结构形态的概念并证明了孔径分布的均匀性。图2显示了横截面图像的示例，而图 3显示了本研究用于估计膜渗透性的实验装置；使用 Watson Marlow 蠕动泵以不同的流速将水驱动过碟片（带有 Durapore 膜）。

图 2.Durapore膜的 SEM 横截面。

图 3. 用于估算给定一定流速的膜两端压降及其渗透性的实验装置。

当水以不同的流速流过回路时，压力传感器 (P) 用于检测膜过滤器上的压降。发现入口流量与由此产生的压降之间的关系为线性关系，即层流条件，趋势如图 4所示。在干净的膜上对每个流量进行三次试验，以解释实验方差和相关的变异系数 (CV) 也进行了报道。为了清楚起见，20mL/min流速下，可以观察到更高的CV，这可能是由于三个样品中的一个存在实验不确定性以及实验数据集数量有限。但是，尽管高于所研究的其它流速，在20mL/min下的CV仍然很小，压降总体呈线性趋势。因此，选择了压降最小的CV，即流速为 40 mL/min，并用它来计算膜k，使用先前报告的公式。

图 4.( a)中通过 Durapore 膜的三个不同数据集的压力降 vs流速的关系。每个数据集都用一个几何图形表示（圆形、正方形、五边形）。变异系数CV如 (b) 所示。

估计渗透率为2.63×10^-15m²。必须注意的是此类实验评估k同时考虑了过滤器外壳和膜孔的阻力。尽管如此，正如其它地方所建议的，过滤器外壳的阻力被认为是可以忽略不计的，因为孔无疑占了主要贡献。

数值设置

在本研究中，使用其中一位作者先前开发的代码实现了计算副本，该代码使用了软件 plugIm! (https://www.plugim.fr/ )。另一方面，对于流体流动的计算分析，使用了基于有限体积法的开源代码 OpenFOAM 9 ( https://github.com/OpenFOAM/OpenFOAM-9 )。模拟是在一台配备八个逻辑处理器和 16 GB RAM 的 HP 工作站上进行的。Python 3.8 用于模拟的后处理。为了清楚起见，膜和网格生成的细节在两个单独的部分中报告。

膜的生成

用于开发计算副本的工作流程由三个不同的过程组成，包括球体聚合、Voronoi 镶嵌和最终形态学操作。聚合的球体数量与相对细胞直径（d_c)、排斥因子（Repul)、Voronoi 镶嵌的球体和圆柱体的大小（R_node，R_strut) 以及盒子的分辨率是一些需要调整的参数。

图 5显示了膜的一些细节，该图放大了代表性网格。

图5.膜的网格单元显示其组成部分。

首先假设给定的孔径等于窗口直径（d_w)，它界定了流体通过的区域。 Inayat 等人发现了细胞直径和窗口直径之间的关系：

因此它被用来评估针对初始球体聚合d_c。

选择盒子的尺寸等于d_c；该值足够高，以确保所选的计算域是一个具有代表性的基本体积，该体积被定义为围绕一个点的体积，其中所有平均属性都与体积的大小无关。

该结构的开发是为了满足实际ε（由制造商提供）和实验k。使用迭代工作流程，直到达到所需的ε和k均已实现（图6）。

图6.数值设置。

为了清楚起见，表 1报告了产生所需值的无量纲参数ε和k。

表1. 结构开发中使用的无量纲参数。

参数	意义	值
NB	初始球体数量	380
Alpha	紧密度参数	0.55
Beta	紧密度参数	0.75
Repul	排斥力	20
R	球体直径	25
W	盒大小	250
Rnode	镶嵌的球体直径	17
Rstrut	镶嵌的圆柱直径	6
Operation	形态学操作	Closing
Iter	细分的迭代次数	1
tv	所选形态学操作的大小	19
vxres	体素分辨率	9.2×10-9

利用python中的poreSpy模块对膜进行了进一步分析，poreSpy模块是研究多孔介质微观结构的工具包。得到的孔径分布如图7所示，与文献中的实验数据一致。

图 7孔径分布。平均值和中值（2.8×10^-7和2.6×10^-7m，也分别显示）。

网格生成

添加预混合和后发展区域以确保在实际膜之前和之后的流动发展，如图8所示，其中显示了计算域。

图 8.计算域。显示了混合前和开发后区域。

应特别强调边界条件，如表 2所示。

表 2.主要斑块的边界条件，以 OpenFOAM 类表示。

	边界条件
Patch	p	μ
Inlet	零梯度	固定值（u¯）
Outlet	固定值 (0)	零梯度
Wall	零梯度	无滑移
Sides	对称	对称

考虑了一种具有类似水性质的牛顿不可压缩流体。假设稳态条件，并使用求解器simpleFoam进行流体流动模拟。根据第 3 节中报告的初步实验调查，考虑了层流状态，其中雷诺数（Re）评估如下：

其中，u_pore是孔隙尺度速度，D_pore是膜的平均孔径，定义为与平均孔体积相同的球体的直径。多孔介质中的Darcy速度（或表面速度）（V_ms) 是使用以下缩放方程从标准商业过滤值中选择出来的：

其中EFA是过滤器的有效过滤面积。对于商业规模，分别考虑了EFA为864 和 6000 cm2的囊式滤器，并测试了几种操作条件（Q= 2500 ml/min，1700 ml/min)。

膜网格是使用两个 OpenFOAM 实用程序（即blockMesh和snappyHexMesh ）开发的。前者用于构建背景结构化六面体网格，然后将其用作通过snappyHexMesh构建贴体网格的起点。最终的网格主要由六面体单元组成，以确保求解器具有良好的数值性能。网格在孔隙固体壁附近进一步细化，从而导致尺寸减小的单元从孔隙壁移动到流体主体。

进行了网格独立性分析，以找到最佳网格，这是计算成本和解决方案准确性之间的权衡。这是通过调整两个主要参数来实现的：初始背景网格中的背景单元数量和细化级别参考snappyHexMesh对靠近固体孔隙表面的细胞进行分析。考虑的细化水平值为参考={0，1，2}通过监测跨膜的压降来进行网格独立性研究，结果如图 9所示，其中还显示了与计算成本最高的网格的相对误差，以便进行比较。

图9. 网格独立性分析。

值得注意的是Ref={0}无法得到精确解。因此，应使用计算成本更高的网格。另一方面，对应于Ref={1，2}并且许多单元高于2×10⁶似乎可以得到更准确和收敛的解决方案。对于后续分析，网格Ref={2}。这导致了k的2.55×10^-15m²。与第 3 节报告的实验值相比，百分比相对误差较小，即3％。

由于评估粘性应力是目标，因此有必要对膜的微观尺度进行研究。如前所述，宏观尺度模型求解的是宏观量，因此是平均量。因此，当需要更仔细地观察孔隙尺度上的局部量时，需要进行像目前这样的微观尺度研究。

结果

流线和剪应力分析

借鉴早期研究，采用创新策略跟踪液体中的生物粒子的轨迹并检测其相关场。这使得开发剪切应力统计数据成为可能，该统计数据考虑了每个粒子的实际剪切应力历史。因此，Stokes数（St) 对这些粒子的响应时间进行了初步估计；这与粒子响应时间 (τp) 和流体时间尺度 (τf)，具体如下：

药物产品中的生物颗粒密度与水相似，其尺寸小于 200 nm。这导致St对于所述所有操作条件，其平均密度均低于 1。在此类条件下，生物颗粒预计会紧密跟随流体流线，因此，在研究中使用了无质量示踪剂。更具体地说，使用了 ParaView 中提供的实用程序“带自定义源的流示踪剂”，其种子点在预混合区域中随机作为输入给出。为了提供示例，图 10显示了 200 个种子的流线。

图 10.200条流线穿过多孔介质并显示局部速度。

然后通过后处理 Python 脚本获取每条流线的局部场。图 11 (a)显示了典型的孔隙尺度速度路径；图 11 (b)中可以观察到此类流线的局部速度和剪切趋势。

图 11. 预混合区域中释放的假设粒子的流线(a)，其中 Z 为流动方向。显示速度（蓝色）和剪切应力（绿色）（b）。

从图 10可以看出，由于膜结构的复杂性（和曲折性），局部场在整个几何形状中变化很大；因此，由于累积定义似乎对域大小过于敏感且几乎不适用，因此计算了每条流线的平均剪应力，如公式 (11)所示。梯形规则用于估计积分，并通过 python中 numpy 模块中的“trapz”函数实现。因此，每条流线的平均剪切应力σ_i通过沿流线的剪切应力的时间平均来评估，并以相对流量w_i作为权重。

其中，ui（t）是相应时间步的速度，i流线指数。为了清楚起见，在公式（11）中引入的时间平均剪应力将被称为σ_ta,i。

平均剪应力σ¯然后简单评估如下：

其中，m流线的数量。

这种权重操作有助于以与通过膜中特定点的实际流速成比例的方式考虑流线对剪切应力的贡献。

首先进行分析，找出释放的最小粒子数，以充分描述膜内的整个流体动力学。然后在预混合区域释放不同数量的种子，σ¯监测结果如图12所示。对每个种子数量进行了 20 次不同种子位置的试验，并报告相关CV。

图 12.平均剪切应力σ¯在改变流线数和试验次数的同时显示，以简化顶部图中分析的可视化。数据集中的每个点都根据其计算时间进行着色（参见色标）。变异系数CV在下图中报告。

种子数量越多，σ¯中的不确定性跨度越低是。从200种子开始，CV介于0和0.025，因此，可以说种子数量足以描述膜内的流体动力学。最终选择了 460 条流线，因为种子数量的增加不会导致计算成本的显著增加。这可以在图 12中观察到，其中显示了计算每个点的时间；正如预期的那样，计算时间随着流线数量的增加而线性变化，但仍然远低于整体模拟时间（以小时为单位）。

图 13显示了 460 种子情况下的时间平均剪切应力分布。可以看出，只有一小部分溶液受到较高的剪切应力，因为大部分溶液受到的剪切应力较低。

图 13.所分析的过滤单元的时间平均剪切应力（σ_ta）分布使用归一化的流量分数（w_i）除以（w_tot）作为权重来显示。

工业考虑

然后对其它速度和其它过滤单元EFA重复了先前报告的分析，代表潜在的生产单位，以研究入口速度与由此产生的剪切之间的关系。为了与文献数据进行比较，剪切速率γ估计，σ/μ为不可压缩流体。相关结果报告于表 3（参见原文）中，其中相关γ¯针对每个Q_comm以供比较。此外，Re也使用公式 （8）进行估算，其中u_pore根据膜孔隙率估算如下：

因此，当流过孔隙的流动为层流时，入口速度与产生的剪切速率之间存在线性关系，表示为α。对于三次运行，α的百分比差异低于5％。

最后与文献数据进行了比较。有人提到剪切速率约为 10,000 s⁻¹ ，这与 表 3中考虑的最后一个操作条件的估计一致。这些值通常是假设孔隙是一个平均直径为D_pore：

此外，本文提出的工作流程允许通过后处理分析得出时间和分布信息，而传统方程（如方程（15））则无法提供这些信息。

正如预期的那样[52]，除菌过滤装置产生的剪切速率（和应力）高于其它灌装线操作产生的剪切速率（和应力），例如流通管路和接头，这些研究是我们研究小组其它工作的重点。为了从这些研究中提供一些例子，剪切速率约为8×10²s ⁻¹为湍流条件下光滑管路中的流动（流速约为9.53 mm管路中的2140 mL/min ⁻¹）；在相同操作条件下，Y 型接头的剪切速率值相似，而 T 型接头的剪切速率值较高（即1.2×10³ s ⁻¹ )。在层流条件下（流速约为180 mL/min)，另一方面，监测到的剪切速率要低得多（2×10¹s ⁻¹ )。

最后，关于缩放方法可以给出一些评论，正如引言中提到的，缩放方法对于确保实验室和商业规模之间的代表性至关重要，而不会高估或低估系统。如前所述，它们使用适当的缩放因子来解释流动阻力、污染现象和流动几何形状的差异。然而，在没有探索这种宏观差异的情况下，本研究提供了一个公式，用于在微观层面上确保产品在实验室和商业规模中受到相同的剪切应力。对于这个特定的过滤单元，由于流过孔隙的流动是层流，如果在实验室规模单元中使用相同的膜类型，则应用公式(16)可以保证在微观层面上的局部剪切应力得以保留。事实上，如果考虑剪切应力以外的其它因素，这两个量之间的比率可能会不统一。

总结

在本研究中，我们采用 CFD 模拟研究典型除菌过滤装置内的流体动力学。通过随机膜重建获得计算复制品，以满足真实过滤器的孔隙率、孔径分布和渗透性。进行了剪切应力分析，并估算了产品在不同操作条件下的平均剪切暴露量。将这些值与从传统简化方程得出的值进行了比较；不仅这些值是一致的，而且本工作流程还允许进行传统方程无法提供的后处理分析（停留时间、剪切应力分布）。此外，正如预期的那样，当将这些剪切应力与灌装线其它组件（即管路、接头）的剪切应力进行比较时，它们似乎要高得多。还考虑了制药行业的规模缩小操作。

我们提出的方法可用于探索其它领域。例如，可以评估长期过程中颗粒在孔隙中的撞击情况，其中聚集现象突出，或关注高剪切应力区域。这项工作可以进一步扩展到孔隙分布不均匀的膜，或者可以研究褶皱膜的变形，使分析更有意义。

这项研究为未来的发展前景奠定了基础。可以研究监测剪切应力对产品稳定性和分离效率的影响。

原文：C.Moino, E.Agostini, A.Albano, et al., Analysis of the shear stresses in a filling line of parenteral products: The role of sterilizing filters. Separation and Purification Technology, 2024.